一道简单又复杂的算术题假设某人有100元,要买共100个水果,其中包含有三种水果,一种是苹果3元一个,一种是梨4元一个,一种是橄榄1元7个,问,要买苹果,梨,橄榄各多少个才能达到用100元刚好买100

Question

一道简单又复杂的算术题
假设某人有100元,要买共100个水果,其中包含有三种水果,一种是苹果3元一个,一种是梨4元一个,一种是橄榄1元7个,问,要买苹果,梨,橄榄各多少个才能达到用100元刚好买100个水果的目标?

Answer 1

设需买苹果梨橄榄各X,Y,Z个,由题有：
3X+4Y+Z/7=100 （1）
X+Y+Z=100 （2）
7*（1）-（2）得： 20X+27Y=600 （3）
故求式（3）非负整数解,设其通解为：
X=30+27K
Y=-20K
由30+27K≥0,-20K≥0,得K范围：-10/9≤K≤0
故K=0,-1
得X=30,Y=0,Z=70 或 X=3,Y=20,Z=77