如图1所示，已知：在矩形ABCD中，AB=6，点P在AD边上．（1）如果∠BPC=90°，求证：△ABP∽△DPC；（2）在问题（1）中，当AD=13时，求tan∠PBC；（3）如图2所示，原题目中的条件不变，且AP=3，DP=9

Question

如图1所示，已知：在矩形ABCD中，AB=6，点P在AD边上．
（1）如果∠BPC=90°，求证：△ABP∽△DPC；
（2）在问题（1）中，当AD=13时，求tan∠PBC；
（3）如图2所示，原题目中的条件不变，且AP=3，DP=9，M是线段BP上一点，过点M作MN∥BC交PC于点N，分别过点M，N作ME⊥BC于点E，NF⊥BC于点F，并且矩形MEFN和矩形ABCD的长与宽之比相等，求MN．

Answer 1

（1）证明：∵∠BPC=90°，∠D=90°，∴∠BPA+∠DPC=∠PCD+∠DPC=90°，∴∠APB=∠PCD；又∵∠A=∠D=90°，∴△ABP∽△DPC．（2）设AP=x，则PD=AD-AP=13-x；由（1）知：△ABP∽△DPC，得：APCD＝ABDP，即x6＝613−x...