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e^x-1是x的什么无穷小量,
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e^x-1是x的什么无穷小量,
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答案和解析
e^x-1是x的等价无穷小量
做代换e^x-1=y x=ln(y+1) x→0时 y→0
x→0
(e^x-1)/x
=y/ln(1+y)
=1/(ln(1+y)/y)
=1/ln(1+y)^(1/y)
=1/ln(1+1/(1/y))^1/y
=1/lne
=1/1
=1
只用到了极限的四则运算法则和当x→∞时 (1+1/x)^x→e
做代换e^x-1=y x=ln(y+1) x→0时 y→0
x→0
(e^x-1)/x
=y/ln(1+y)
=1/(ln(1+y)/y)
=1/ln(1+y)^(1/y)
=1/ln(1+1/(1/y))^1/y
=1/lne
=1/1
=1
只用到了极限的四则运算法则和当x→∞时 (1+1/x)^x→e
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