函数(x,y)=x^4+y^4-2(x-y)^2,先求偏导,得到（0,0）（根2,-根2）（-根2,根2）,在（0,0）点,对于由x'=0,y'=0所组的方程组而得到的关系y=-x来说,是否不合其意啊,而只取其它两点讨论极大极小呢?

Question

函数(x,y)=x^4+y^4-2(x-y)^2,先求偏导,得到（0,0）（根2,-根2）（-根2,根2）,在（0,0）点,对于由x'=0,y'=0所组的方程组而得到的关系y=-x来说,是否不合其意啊,而只取其它两点讨论极大极小呢?

Answer 1

楼上驴唇不对马嘴,这道题目是二元函数极值问题.
f'x=4x^3－4(x－y)=0
f'y=4y^3+4(x－y)=0
解之得（0,0）（根2,-根2）（-根2,根2）
因为f''xx=12x^2－4,f''yy=12y^2－4,f''xy=4
把(0,0)代入得A=f''xx=－4,B=f''xy=4,C=f''yy=－4
AC－B^2=0不能用二阶偏导判断f(0,0)是否是极值点
不知道怎么办了?
但是可以判断出f（根2,-根2）=f（-根2,根2）=－8是极小值点