某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC（如图），设计要求彩门的面积为S（单位：m2）•高为h（单位：m）（S，h为常数），彩门的下底BC固定在广场地面上，

Question

某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC （如图），设计要求彩门的面积为S （单位：m²）•高为h（单位：m）（S，h为常数），彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l．

（1）请将l表示成关于α的函数l=f（α）；
（2）问当α为何值时l最小？并求最小值．

Answer 1

（1）设上底长为a，则S=((a+a+(2h)/(tanα))h)/(2)=S，
∴a=(S)/(h)-(h)/(tanα)，
∴l=(S)/(h)-(h)/(tanα)+(2h)/(sinα)（0<α<(π)/(2)）；
（2）l′=h•(1-2cosα)/(sin2α)，
∴0<α<(π)/(3)，l′<0，(π)/(3)<α<(π)/(2)，l′>0，
∴α=(π)/(3)时，l取得最小值(S)/(h)-(5√(3))/(3)hm．