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某停车场有一排编号为1至7的七个停车空位,现有2辆不同的货车与2辆不同的客车同时停入,每个车位最多停一辆车,若同类车不停放在相邻的车位上,则共有种不同的停车方案.
题目详情
某停车场有一排编号为1至7的七个停车空位,现有2辆不同的货车与2辆不同的客车同时停入,每个车位最多停一辆车,若同类车不停放在相邻的车位上,则共有______种不同的停车方案.
▼优质解答
答案和解析
记X为货车,Y为客车,O为空位,主要是XXYY的顺序分类:(1)第一类属于XYXY,或YXYX型的有
×4+
×4=280种.
(2)第二类属于 XYYX 型,再分三种类型:①属于XYOYXOO型的有
×8=80种;②属于XYOOYXO型的有4×8=32种;③属于XYOOOYX型的有8种.
(3)第三类属于XXYY型,再有两类:①属于XOXYOYO型的有3×8=24,②属于XOXYOOY型的有2×8=16种,
因此共有:280+80+32+8+24+16=440种,
故答案为 440.
C | 4 7 |
C | 4 7 |
(2)第二类属于 XYYX 型,再分三种类型:①属于XYOYXOO型的有
C | 2 5 |
(3)第三类属于XXYY型,再有两类:①属于XOXYOYO型的有3×8=24,②属于XOXYOOY型的有2×8=16种,
因此共有:280+80+32+8+24+16=440种,
故答案为 440.
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