已知数列{an}是公差不为零的等差数列，且a2=3，a4，a5，a8成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式．（2）设Sn为数列{an}的前n项和，求Sn的最值．

Question

已知数列{a_n}是公差不为零的等差数列，且a₂=3，a₄，a₅，a₈成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）设S_n为数列{a_n}的前n项和，求S_n的最值．

Answer 1

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，d≠0，
∵a₂=3，a₄，a₅，a₈成等比数列，
∴

a1+d＝3

(3+3d)2＝(3+2d)(3+6d)

，
∵d≠0，∴解得a₁=5，d=-2，
∴a_n=5-2（n-1）=-2n+7；
（2）S_n=(n(5−2n+7))/(2)=-n²+6n=-（n-3）²+9，
∴n=3时，S_n的最大值为9．