已知等比数列{an}的所有项均为正数，首项a1=1，且a4，3a3，a5成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{an+1-λan}的前n项和为Sn，若Sn=2n-1（n∈N*），求实数λ的值．

Question

已知等比数列{a_n}的所有项均为正数，首项a₁=1，且a₄，3a₃，a₅成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{a_n+1-λa_n}的前n项和为S_n，若S_n=2ⁿ-1（n∈N^*），求实数λ的值．

Answer 1

（1）设数列{an}的公比为q＞0，由条件，q3，3q2，q4成等差数列，∴6q2=q3+q4解得q=-3，或q=2，∵q＞0，∴取q=2．∴数列{an}的通项公式为an＝1×2n−1＝2n−1．（2）记bn=an+1-λan，则bn＝2n−λ•2n−1＝(2−λ)2n...