设{an}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{（2n+1）an}的前n项和Sn．

Question

设{a_n}是公比为正数的等比数列，a₁=2，a₃=a₂+4．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{（2n+1）a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

（I）设q为等比数列{an}的公比，q>0，∵a1=2，a3=a2+4．∴2q2=2q+4，即q2-q-2=0，解得q=2或-1（舍去），因此q=2．∴an=2n．（II）（2n+1）an=（2n+1）•2n．∴Sn=3×2+5×22+…+（2n+1）•2n，2Sn=3×22+5×23+...