设正项等比数列共n项,记为{a},首项值为1/2,前n项和记为s,且(前30项的和与2^10的积)减去[（2^10+1）与(前20项的和)的积]加上前10项的和等于0⑴求{a}的通项公式⑵求{ns}的前n项的和T

Question

设正项等比数列共n项,记为{a},首项值为1/2,前n项和记为s,且(前30项的和与2^10的积)减去[（2^10+1）与(前20项的和)的积]加上前10项的和等于0
⑴求{a}的通项公式
⑵求{ns}的前n项的和T

Answer 1

(1)公比q=0.5 通项公式是(1/2)^n
(2)Sn=1-(1/2)^n (n大于等于2) S1=1/2
T1=1/2 Tn=n(n+1)/2+(n+2)(1/2)^n-2
具体步骤:因为S30*2^10-(2^10+1)S20+S10=0 suo yi 2^10(S30-S20)=S20-S10
SUO YI 2^10 *q^10=1 {因为S30-S20是S20-S10的q^10倍｝
所以q=0.5 通项公式是(1/2)^n
由此可知Sn=1-(1/2)^n (n大于等于2) S1=1/2
nSn=n-n(1/2)^n
suo yi T1=1/2
Tn=1S1+2S2+3S3+..+nSn=1+2+3+4+...+n-[1(1/2)+2(1/2)^2+3(1/2)^3+...+n(1/2)^n]=n(n+1)/2-[1(1/2)+2(1/2)^2+3(1/2)^3+...+n(1/2)^n]
再算1／2Tn 将上述两式相减就可以求出来了
累死了,太难打了