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正项等比数列an的前n项和为sn,a4=16,且a3,a2的等差中项为s2,求an的通项公式
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正项等比数列an的前n项和为sn,a4=16,且a3,a2的等差中项为s2,求an的通项公式
▼优质解答
答案和解析
a2+a3=2S2
S2=a1+a2
有a2+a3=2(a1+a2）
即a3=2a1+a2
设q为公比,因为是正项等比且a4=16上式化为
16/q=2*16/q^3+16/q^2
解得q=2
a1=16/q^3=2
代入等比公式an=a1q=2*2^(n-1)=2^n
S2=a1+a2
有a2+a3=2(a1+a2）
即a3=2a1+a2
设q为公比,因为是正项等比且a4=16上式化为
16/q=2*16/q^3+16/q^2
解得q=2
a1=16/q^3=2
代入等比公式an=a1q=2*2^(n-1)=2^n
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