A厂一月份产值为16万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x（0<x<1）．B厂一月份产值为12万元，二月份产值下降率为x，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为2x．三月

Question

A厂一月份产值为16万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x（0<x<1）．B厂一月份产值为12万元，二月份产值下降率为x，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为2x．三月份A、B两厂产值分别为y_A、y_B（单位：万元）．
（1）分别写出y_A、y_B与x的函数表达式；
（2）当y_A=y_B时，求x的值；
（3）当x为何值时，三月份A、B两厂产值的差距最大？最大值是多少万元？

Answer 1

（1）根据题意可得：y_A=16（1-x）²，y_B=12（1-x） （1+2x）． 

（2）由题意得 16（1-x）²=12（1-x） （1+2x）
解得：x₁=(1)/(10)，x₂=1．
∵0<x<1，
∴x=(1)/(10)．

（3）当0<x<(1)/(10)时，y_A>y_B，
y_A-y_B=16（1-x）²-12（1-x） （1+2x）=40（x-(11)/(20)）²-(81)/(10)，
∵x<(11)/(20)时，y_A-y_B的值随x的增大而减小，且0<x<(1)/(10)，
∴当x=0时，y_A-y_B取得最大值，最大值为4；

当(1)/(10)<x<1时，y_B>y_A，
y_B-y_A=12（1-x） （1+2x）-16（1-x）²=4（1-x）（10x-1）=40（x-(11)/(20)）²+(81)/(10)，
∵-40<0，(1)/(10)<x<1，
∴当x=(11)/(20)时，y_B-y_A取最大值，最大值为8.1．
∵8.1>4
∴当x=(11)/(20)时，三月份A、B两厂产值的差距最大，最大值是8.1万元．