已知数列{an}是递增的等比数列，前n项和为Sn，已知a3=8，S3=14．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{bn}，满足anbn=log2an，求{bn}的前n项和Tn．

Question

已知数列{a_n}是递增的等比数列，前n项和为S_n，已知a₃=8，S₃=14．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列{b_n}，满足a_nb_n=log₂a_n，求{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（I）设等比数列{a_n}的公比为q，∵a₃=8，S₃=14．
∴a1q2=8，a₁（1+q+q²）=14，
解得a₁=2，q=2．
∴an=2n；
（II）∵a_nb_n=log₂a_n，
∴b_n=(n)/(2n)．
∴{b_n}的前n项和T_n=(1)/(2)+(2)/(22)+(3)/(23)+…+(n)/(2n)，
∴(1)/(2)Tn=(1)/(22)+(2)/(23)+…+(n-1)/(2n)+(n)/(2n+1)，
∴(1)/(2)T_n=(1)/(2)+(1)/(22)+…+(1)/(2n)-(n)/(2n+1)=((1)/(2)(1-(1)/(2n)))/(1-(1)/(2))-(n)/(2n+1)，
∴Tn=2-(1)/(2n-1)-(n)/(2n)．