已知公比为q的等比数列{an}是递减数列，且满足a1+a2+a3＝139，a1a2a3＝127（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{（2n-1）•an}的前n项和Tn．

Question

已知公比为q的等比数列{a_n}是递减数列，且满足a1+a2+a3＝(13)/(9)，a1a2a3＝(1)/(27)
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{（2n-1）•a_n}的前n项和T_n．

Answer 1

由a₁a₂a₃=(1)/(27)，及等比数列性质得a23=(1)/(27)，解得a₂=(1)/(3)，
由a₁+a₂+a₃=(13)/(9)得a₁+a₃=(10)/(9)
由以上得

a1q＝(1)/(3)

a1+a1q＝(10)/(9)

，
∴(1+q2)/(q)=(10)/(3)，即3q²-10q+3=0，解得q=3，或q=(1)/(3)．
∵{a_n}是递减数列，故q=3舍去，
∴q=(1)/(3)，由a₂=(1)/(3)，得a₁=1．
故数列{a_n}的通项公式为a_n=(1)/(3n−1)（n∈N^*）．
（II）由（I）知（2n-1）•a_n=(2n−1)/(3n−1)，
∴T_n=1+(3)/(3)+(5)/(32)+…+(2n−1)/(3n−1)①，(1)/(3)T_n=