已知f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n,且g(n)=(1/(f(n)-1))(f(1)+f(x)+...+f(n-1))(1)写出g2g3g4的值(2)归纳gn的值,并用数学归纳法

Question

已知f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n,且g(n)=(1/(f(n)-1))(f(1)+f(x)+...+f(n-1))
(1)写出g2 g3 g4的值
(2)归纳gn的值,并用数学归纳法

Answer 1

f(1)=1f(2)=1+1/2=3/2,g(2)=(1/(f(2)-1))(f(1))=(1/(3/2-1))·1=2f(3)=1+1/2+1/3=11/6,g(3)=(1/(f(3)-1))(f(1)+f(2))=(1/(11/6-1))·(1+3/2)=(6/5)×(5/2)=3f(4)=1+1/2+1/3+1/4=25/12,g(4)=(1/(f(4)-1))(f(1)+f(2)+f...