已知各项为正数的等比数列{an}中，a2=2，a3•a5=64．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．

Question

已知各项为正数的等比数列{a_n}中，a₂=2，a₃•a₅=64．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（Ⅰ）设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，
由已知得

a1q＝2

a1q2•a1q4＝64

，
又∵a_n＞0，解得a₁=1，q=2，
∴等比数列{a_n}的通项公式为a_n=2^n-1．
（Ⅱ）∵b_n=log₂a_n=n-1，
∴T_n=0+1+2+3+…+（n-1）
=(n(n−1))/(2)．