今天是星期三,如果再过5的n次方天星期四,那么n最小是多少

Question

今天是星期三,如果再过5的n次方天星期四,那么n最小是多少

Answer 1

题意是5^n=7a+1,求最小的n
5^n=[7+(-2)]^n,
用排列组合拆开
由于其他项都含有7的i次方 (i>0);
就7的0次方那项不含,所以只要这一项(-2)^n=7k+1 (k>=0) 就得了
因为7k+1 为正,所以(-2)^n=2^(2m) 其中n=2m
所以 2^(2m)=7k+1 (k>=0)
当2^(2m)=7*9+1=64
m=3
n=2m=6
n最小是6