正方形ABCD的边长为4,P为对角线上任意一点,PE⊥BC,PF⊥CD,则PE+PF=().

Question

正方形ABCD的边长为4,P为对角线上任意一点,PE⊥BC,PF⊥CD,则PE+PF=( ).

Answer 1

∵四边形ABCD是正方形,
∴DO⊥OC,且∠ODC=∠OCD=45°,
∴△DOC、△PDE、△PFC都是等腰直角三角形,
∴DO=OC= 2√2,PE=DE；
∵∠PEO=∠PFO=∠EOF=90°,
∴四边形PEOF是矩形,则PF=OE；
∴PE+PF=DE+OE=DO= 2√2．
故填：2√2．