如图，点P（3，4）为圆x2+y2=25上的一点，点E，F为y轴上的两点，△PEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线PE，PF交圆于D，C两点，直线CD交y轴于点A，则sin∠DAO的值为．

Question

如图，点P（3，4）为圆x²+y²=25上的一点，点E，F为y轴上的两点，△PEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线PE，PF交圆于D，C两点，直线CD交y轴于点A，则sin∠DAO的值为______．

Answer 1

过P点作x轴平行线，交圆弧于G，连接OG．
则：G点坐标为（-3，4），PG⊥EF
∵PEF是以P为顶点的等腰三角形
∴PG就是角DPC的平分线
∴G就是圆弧CD的中点
∴OG⊥CD
∴∠DAO+∠GOA=90°．
而∠PGO+∠GOA=90°．
∴∠DAO=∠PGO
∴sin∠DAO=sin∠PGO=(4)/(5)．
故答案为：(4)/(5)．