如图，直线AB的解析式为y=2x+5，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为．

Question

如图，直线AB的解析式为y=2x+5，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为___．

Answer 1

∵一次函数y=2x+5中，令x=0，则y=5，令y=0，则x=-(5)/(2)，
∴A（0，5），B（-(5)/(2)，0）．
∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，
∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，
∵O为定点，P在线段上AB运动，
∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，
∵A（0，5），点B坐标为（-(5)/(2)，0），
∴OA=5，O B=(5)/(2)，
由勾股定理得：AB=√(OA2+OB2)=√(52+(-(5)/(2))2)=(5√(5))/(2)，
∴AB•OP=OA•OB，
∴OP=(OA•OB)/(AB)=(5×(5)/(2))/((5√(5))/(2))=√(5)．
故答案为：√(5)．