(1)下面我们研究：平面内n条直线相交的交点个数问题.可以理解,当这n条直线无任何三条交于一点,且在某一方向上无任何直线相互平行时,交点个数是最多的.也就是说,当这n条直线两两相交时

Question

(1)下面我们研究：平面内n条直线相交的交点个数问题.可以理解,当这n条直线无任何三条交于一点,且在某一方向上无任何直线相互平行时,交点个数是最多的.也就是说,当这n条直线两两相交时交点个数最多.所以容易得出以下结论：若平面内有2条直线,则最多有1个交点；（即：1= 2*1/2=1） 若平面内有3条直线,则最多有3个交点；（即：1+2= 2*3/2=3） 若平面内有4条直线,则最多有6个交点；（即：1+2+3= 3*4/2=6） 若平面内有5条直线,则最多有10个交点；（即：1+2+3+4= 4*5/2=10）„„ 问：若平面内有n条直线,则最多有 个交点；
(2)下面再来研究：若平面内的n条直线（无任何三条交于一点）在某一方向上有平行直线,则交点的总个数与上题相比便会减少,比如：若平面内有5条直线,当在某一方向上有3条是互相平行时,其交点的个数最多为：4*5/2- 2*3/2=10-3=7,其中 4*5/2表示5条直线两两相交时的最多 交点个数,2*3/2表示3条直线相互平行时减少的交点个数.问：若平面内有8条直线（无任何三条交于一点）,且在某一方向上有4条是互相平行的,则 这8条直线交点的个数最多为 ； (3)利用上述思想方法解决以下问题：地面上有9条公路（假设公路是笔直的,并且可以无限延伸）,无任何三条公路交于同一个岔口,现在有24位交警刚好满足每个岔口有且只有一位交警,请你画出符合要求的两种公路示意图.

Answer 1

1),n(n-1)/2
2),8*7/2-4*3/2=22
3),24=3*4*2,3+4+2=9(公路共有3个方向,每个方向各有3、4、2条平行公路)
24=4*4+8*1,4+4+1=9(公路共有3个方向,每个方向各有4、4、1条平行公路)