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(1)下面我们研究:平面内n条直线相交的交点个数问题.可以理解,当这n条直线无任何三条交于一点,且在某一方向上无任何直线相互平行时,交点个数是最多的.也就是说,当这n条直线两两相交时

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(1)下面我们研究:平面内n条直线相交的交点个数问题.可以理解,当这n条直线无任何三条交于一点,且在某一方向上无任何直线相互平行时,交点个数是最多的.也就是说,当这n条直线两两相交时交点个数最多.所以容易得出以下结论:若平面内有2条直线,则最多有1个交点;(即:1= 2*1/2=1) 若平面内有3条直线,则最多有3个交点;(即:1+2= 2*3/2=3) 若平面内有4条直线,则最多有6个交点;(即:1+2+3= 3*4/2=6) 若平面内有5条直线,则最多有10个交点;(即:1+2+3+4= 4*5/2=10)„„ 问:若平面内有n条直线,则最多有 个交点;
(2)下面再来研究:若平面内的n条直线(无任何三条交于一点)在某一方向上有平行直线,则交点的总个数与上题相比便会减少,比如:若平面内有5条直线,当在某一方向上有3条是互相平行时,其交点的个数最多为:4*5/2- 2*3/2=10-3=7,其中 4*5/2表示5条直线两两相交时的最多 交点个数,2*3/2表示3条直线相互平行时减少的交点个数.问:若平面内有8条直线(无任何三条交于一点),且在某一方向上有4条是互相平行的,则 这8条直线交点的个数最多为 ; (3)利用上述思想方法解决以下问题:地面上有9条公路(假设公路是笔直的,并且可以无限延伸),无任何三条公路交于同一个岔口,现在有24位交警刚好满足每个岔口有且只有一位交警,请你画出符合要求的两种公路示意图.
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答案和解析
1),n(n-1)/2
2),8*7/2-4*3/2=22
3),24=3*4*2,3+4+2=9(公路共有3个方向,每个方向各有3、4、2条平行公路)
24=4*4+8*1,4+4+1=9(公路共有3个方向,每个方向各有4、4、1条平行公路)
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