在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2=a1+2，且2a2，a4，3a3成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，求数列{anbn}的前n项和Sn．

Question

在各项均为正数的等比数列{a_n}中，已知a₂=a₁+2，且2a₂，a₄，3a₃成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂a_n，求数列{a_nb_n}的前n项和S_n．

Answer 1

（1）因为2a2，a4，3a3成等差数列，所以2a4=2a2+3a3，因为{an}为等比数列，所以2a1q3=2a1q+3a1q2．因为a1≠0，q≠0，所以2q2-3q-2=0，即（q-2）（2q+1）=0．因为q＞0，所以q=2因为a2=a1+2，所以2a1=a1+2，所以a1=2，...