设S=|a1,a2,...,an|是整数集,其中n>1.对于S的非空子集A,定义P(A)为A的一切整数的乘积,设m(S)表示P(A)的算术平均数,这里A遍历S的一切非子空集.若m(S)=13,且有一定整数an+1使得m(SU|an+1|)=49,试确定a1,a2,...,

Question

设S=|a1,a2,...,an|是整数集,其中n>1.对于S的非空子集A,定义P(A)为A的一切整数的乘积,设m(S)表示P(A)的算术平均数,这里A遍历S的一切非子空集.
若m(S)=13,且有一定整数an+1使得m(SU|an+1|)=49,试确定a1,a2,...,an及an+1的值?

Answer 1

M(S)=[(a1+1)(a2+1)(a3+1)...(an+1)-1]/n
M(S)=13N/N M(SU)=49(N+1)/(N+1)
(49(N+1)+1)/(13N+1)=a(N+1)+2=k
换句话说右边是大于2的整数
n=（k-50）/(49-13k)
n是大于1的整数,稍微试一下就发现k在4到8之间