数学建模关于水流容器盛满水后,低端直径为d的小孔开启.根据水力学知识,当水面高度为时,水从小孔中流出的速度v＝(2gh)^0.5（g为重力加速度,0.6为孔口收缩系数）即若一个面积单位的小孔向

Question

数学建模关于水流
容器盛满水后,低端直径为d的小孔开启.根据水力学知识,当水面高度为时,水从小孔中流出的速度v＝(2gh)^0.5（g为重力加速度,0.6为孔口收缩系数）即若一个面积单位的小孔向外出水时,水柱截面积为0.6）.
若容器为倒圆锥形,现测得容器高和上底面直径均为1.2m,小孔直径为3cm,问水从小孔中流完需要多少时间?2分钟时水面高度是多少?
只要列出方程就行了
v＝0.6(2gh)^0.5

Answer 1

速度v＝0.6(2gh)^0.5 （题中漏了0.6的系数） D=H=1.2m
需要微积分计算,较繁,.
由题意知水面直径等水深.水深为h时,流量为0.6(π/4)d^2*(2gh)^0.5
因此水深下降dh所需时间 ：
dt=-[(π/4)h^2*dh]/[0.6(π/4)d^2*(2gh)^0.5]=-[h^1.5*dh]/[0.6d^2*(2g)^0.5]
水深由1.2m至0定积分得放空时间：T=1.2^2.5/[1.5*d^2*(2g)^0.5]
以d=0.03,g=9.8代入上式得 T = 263.93 S
设两分钟（120S）后水深为X m ,则
263.93-120 =X^2.5/[1.5*d^2*(2g)^0.5]
以d=0.03,g=9.8代入上式得 水深 X = 0.92m