在等比数列{an}中，a1=2，a4=16（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn＝1log2an•log2an+1，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Sn．

Question

在等比数列{a_n}中，a₁=2，a₄=16
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令bn＝(1)/(log2an •log2an+1)，n∈N^*，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

（1）设等比数列{a_n}的公比为q依题意a₁=2，a₄=16，得
∴q³=8，q=2，
∴a_n=2ⁿ
（2）由（1）得log₂a_n=n，log₂a _n+1=n+1，
bn=(1)/(n(n+1))=(1)/(n)-(1)/(n+1)
∴Sn=b₁+b₂+…+bn=（1-(1)/(2)）+（(1)/(2)+(1)/(3)）+…+（(1)/(n)-(1)/(n+1)）=1=(1)/(n+1)=(n)/(n+1)．