如图所示，以正方形ABCD的边AB为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，DF切半圆于E，交AB的延长线于点F，BF=4．（1）求证：△EFO∽△AFD，并求FEFA的值；（2）求cos∠F的值；（3）求线段BE的长

Question

如图所示，以正方形ABCD的边AB为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，DF切半圆于E，交AB的延长线于点F，BF=4．
（1）求证：△EFO∽△AFD，并求(FE)/(FA)的值；
（2）求cos∠F的值；
（3）求线段BE的长．

Answer 1

（1）易知∠OEF=∠FAD=90°，而∠F=∠F，故△EFO∽△AFD，所以EFAF＝EOAD，而EO=AO=12AB=12AD，即FEFA=12； （2）由△OEF∽△DAF，得EFAF=OEDA=OEAB=12，即AF=2EF，又EF2=FB•FA=BF•2EF，∴EF=2BF=8，AF=2EF=16，∴...