等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn．（2）记bn=log2an，求{1bnbn+1}的前n项和Tn．

Question

等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16．
（1）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n．
（2）记b_n=log₂a_n，求{(1)/(bnbn+1)}的前n项和T_n．

Answer 1

（1）设等比数列{an}的公比为q，∵a1=2，a4=16，∴2q3=16，解得q=2，∴an＝2•2n−1＝2n，Sn=2(1−2n)1−2=2n+1-2．（6分）（2）∵bn=log2an，an＝2n，∴bn=n（8分），1bnbn+1＝1n(n+1)＝1n−1n+1，（10分）∴Tn=1-1...