已知数列{an}是公比q≠1的等比数列，Sn为其前n项和，若S3=-6，a3是a4与a5的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=2n+an（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．

Question

已知数列{a_n}是公比q≠1的等比数列，S_n为其前n项和，若S₃=-6，a₃是a₄与a₅的等差中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=2n+a_n（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（I）∵数列{an}是公比q≠1的等比数列，S3=-6，a3是a4与a5的等差中项．∴a1(1+q+q2)＝−62a3＝a4+a5，即a1(1+q+q2)＝−62a1q2＝a1q3+a1q4，解得a1=-2，q=-2．∴an＝(−2)n．（II）bn=2n+an=2n+（-2）n．∴Tn=2（1+2+...