已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，且a2=3，4S2=S4-（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证数列{2an}是等比数列．

Question

已知数列{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，且a₂=3，4S₂=S_4-
（1）求数列{a_n}的通项公式；  
（2）求证数列{2 an}是等比数列．

Answer 1

（1）设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，
则由题意可得

a1+d＝3

4(2a1+d)＝4a1+(4×3d)/(2)

，解得

a1＝1

d＝2

∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1．
（2）证明：∵数列{2 an}的通项公式为 2an=2^2n-1，
第n+1项与第n项的比为 (22n+1)/(22n−1)=2²=4（为常数），故数列{2 an}是等比数列．