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已知O是三角形的重心求证向量OA+向量OB+向量OC=0（向量证明）
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已知O是三角形的重心 求证向量OA+向量OB+向量OC=0 （向量证明）
▼优质解答
答案和解析
点O是三角形ABC的重心 ==> 中线AD、BE、CF过点O,且
向量AO=2向量OD,向量BO=2向量OE,向量CO=2向量OF.
延长AD到G使得 向量OG=向量AO.
从而OBGC是平行四边形,于是
向量OB+向量OC=向量OG=-向量OA,
向量OA+向量OB=-向量OC,
向量OC+向量OA=-向量OB,
三式相加,
2(向量OA+向量OB+向量OC)=-(向量OA+向量OB+向量OC),
3(向量OA+向量OB+向量OC)=零向量,
故 向量OA+向量OB+向量OC=零向量.
向量AO=2向量OD,向量BO=2向量OE,向量CO=2向量OF.
延长AD到G使得 向量OG=向量AO.
从而OBGC是平行四边形,于是
向量OB+向量OC=向量OG=-向量OA,
向量OA+向量OB=-向量OC,
向量OC+向量OA=-向量OB,
三式相加,
2(向量OA+向量OB+向量OC)=-(向量OA+向量OB+向量OC),
3(向量OA+向量OB+向量OC)=零向量,
故 向量OA+向量OB+向量OC=零向量.
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