如图,分别以三角形ABC的边AB,AC为边,向外侧作等腰直角三角形,M为BC的中点,求证AM垂直G

Question

如图,分别以三角形ABC的边AB,AC为边,向外侧作等腰直角三角形,M为BC的中点,求证AM垂直
G

Answer 1

证明：连结CM、BN
∵△ABM、△ACN为等边三角形
∴AM=AB,AC=AN,∠MAB=∠CAN=60°
∴∠MAB+∠BAC=∠CAN+∠BAC
即∠MAC=∠BAN
在△MAC与△BAN中
MA=BA（已证）
∠MAC=∠BAN（已证）
AC=AN（已证）
∴△MAC≌△BAN（SAS）
∴CM=BN（全等三角形对应边相等）
又∵D、E、F为中点
∴DE=1/2CM,EF=1/2BN
∴DE=FE