已知a,b,c为△ABC的三边且满足a²（b-c)+b²（c-a）+c²（a-b）=0,试判断△ABC的形状,并且证明你的结论若a,b,c为三角形的三边,试说明（a²+b²-c²）-4ab的值一定为负共俩题

Question

已知a,b,c为△ABC的三边且满足a²（b-c)+b²（c-a）+c²（a-b）=0,试判断△ABC的形状,并且证明你的结论
若a,b,c为三角形的三边,试说明（a²+b²-c²）-4ab的值一定为负
共俩题

Answer 1

1.a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2a-c^2b=ab(a-b)+bc(b-c)=0
so a=b=c 三角形为等边三角形
2.变形为(a-b)^2－c^2-2ab
因为两边之差小于第三边 所以a-b小于c 所以(a-b)^2小于c^2 所以为负