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已知侧棱垂直于地面的三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,且AB=AA1,DEF分别为B1A,C1C,BC的中点.（1）求证：DE//面ABC(2)B1F⊥面AEF
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已知侧棱垂直于地面的三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,且AB=AA1,DEF分别为B1A,C1C,BC的中点.（1）求证：DE//面ABC
(2)B1F⊥面AEF
(2)B1F⊥面AEF
▼优质解答
答案和解析
：(Ⅰ)证明：取AB的中点M,
∵D为B1A中点,∴DMBB1.
又由E是CC1的中点,易得ECBB1,
∴DMEC.
∴四边形DMCE是平行四边形,
∴DE∥MC.
又DE平面ABC,MC平面ABC,
∴DE∥平面ABC.
∵D为B1A中点,∴DMBB1.
又由E是CC1的中点,易得ECBB1,
∴DMEC.
∴四边形DMCE是平行四边形,
∴DE∥MC.
又DE平面ABC,MC平面ABC,
∴DE∥平面ABC.
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