如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是多少？（结果保留π

Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是多少？（结果保留π）．

Answer 1

∵△ABC是等腰直角三角形，AB=2，
∴∠BAC=45°，AC=(√(2))/(2)AB=(√(2))/(2)×2=√(2)，
∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，
∴△AB′C′≌△ABC，
∴S_阴影=S_扇形ABB′+S_△AB′C′-S_△ABC-S_扇形ACC′=S_扇形ABB′-S_扇形ACC′，
∴阴影部分的面积=(45•π•22)/(360)-(45•π•√(2)2)/(360)=(1)/(4)π．