在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边上异于A，B的一点．光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图）．若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于（）A.2B.1C.83D.43

Question

在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边上异于A，B的一点．光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图）．若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于（　　）

A. 2

B. 1

C.

(8)/(3)

D.

(4)/(3)

Answer 1

以A为原点，AB为x轴，AC为y轴建立直角坐标系如图所示．则A（0，0），B（4，0），C（0，4）．
设△ABC的重心为D，则D点坐标为((4)/(3)，(4)/(3))，设P点坐标为（m，0），则P点关于y轴对称点P₁为（-m，0），
因为直线BC方程为x+y-4=0，
所以P点关于BC的对称点P₂为（4，4-m），
根据光线反射原理，P₁，P₂均在QR所在直线上，∴kP1D=kP2D，
即((4)/(3))/((4)/(3)+m)=((4)/(3)-4+m)/((4)/(3)-4)，
解得，m=(4)/(3)或m=0．当m=0时，P点与A点重合，故舍去．∴m=(4)/(3)．
故选：D．