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在平面直角坐标系中,求圆x=2cosa,y=2sina(a为参数）上的点到直线x=2-t,y=2+4t(t为参数）的最小距离
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在平面直角坐标系中,求圆x=2cosa,y=2sina(a为参数）上的点到直线x=2-t,y=2+4t(t为参数）的最小距离
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答案和解析
数形结合法最简单.作图,该直线显然在圆外,且过点A(2.5,0)和点B(0,10).过圆心O(0,0)作直线AB的垂线,垂足为C,垂线OC交圆O于点D.则线段CD的长度即为圆O上的点到直线AB的最小距离.三角形AOB中,tanB=1/4,则sinB=1/√17,OC=OB*sinB=10/√17,于是最小距离CD=10/√17-2.
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