如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B（10，4），D是矩形边BC上的一点，将矩形沿过点D的直线折叠，使B的对应点B′落在x轴的正半轴上（1）当点O与B′重合时，点D的坐标为

Question

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B（10，4），D是矩形边BC上的一点，将矩形沿过点D的直线折叠，使B的对应点B′落在x轴的正半轴上

（1）当点O与B′重合时，点D的坐标为___；
（2）连接B′C′，若△B′DC是以B′D为腰的等腰三角形，则点B′的坐标是___．

Answer 1

（1）如图1中，当B′与O重合时，设BD=DO=x，

在Rt△CDO中，∵OD²=CD²+CO²，
∴x²=（10-x）²+4²，
∴x=5.8，
∴CD=10-5.8=4.2，
∴点D坐标（4.2，4）．
故答案为（4.2，4）．

（2）如图2中，当DB′=CD=DB=5时，作DM⊥OA于M，

在Rt△DMB′中，MB′=√(DB′2-DM2)=3，
∴OB′=OM-MB′=2，
∴B′坐标为（2，0）．
如图3中，当DB′=B′C时，设OB′=x，则CM=MD=x，DB=DB′=B′C=10-2x，

在Rt△COB′中，∵B′C²=CO²+OB′²，
∴（10-2x）²=4²+x²，
∴x=(20-2√(37))/(3)或(20+2√(37))/(3)（舍弃），
综上所述若△B′DC是以B′D为腰的等腰三角形，则点B′的坐标为（2，0）或（(20-2√(37))/(3)，0）．
故答案为（2，0）或（(20-2√(37))/(3)，0）．