在等比数列{an}中，a3=9，9a2+a4=54，求：（1）{an}的通项公式；（2）{an}的前n项和Sn．

Question

在等比数列{a_n}中，a₃=9，9a₂+a₄=54，求：
（1）{a_n}的通项公式；
（2）{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

（1）∵在等比数列{a_n}中a₃=9，9a₂+a₄=54，
∴a₂a₄=a₃²=81，解方程组可得a₂=3，a₄=27，
∴公比q=(a3)/(a2)=(9)/(3)=3，∴a₁=1
∴{a_n}的通项公式为a_n=3^n-1；
（2）由（1）可得{a_n}的前n项和S_n=(1×(1-3n))/(1-3)=(1)/(2)（3ⁿ-1）