三个质量均为m的质点ABC组成一边长为a的等边三角形..三个质量均为m的质点ABC组成一边长为a的等边三角形,质点之间有万有引力影响,为使此三角形保持不变,三个质点皆应以角速度w绕通过它们

Question

三个质量均为m的质点ABC组成一边长为a的等边三角形..
三个质量均为m的质点ABC组成一边长为a的等边三角形,质点之间有万有引力影响,为使此三角形保持不变,三个质点皆应以角速度w绕通过它们的质心O并垂直于三角形平面的轴旋转,试求此角速度的大小.
将上述三个指点的质量改为mA,mB,mC,仍要保持等边三角形不变,三质点以角速度w‘通过新的质心O’并垂直于三角形平面的轴旋转,求此角速度w’的大小.
= =

Answer 1

等质量时：
星星间引力：F=(Gmm)/a²
星距旋转中心距离：r=a/√3
引力沿旋转中心的合力等于离心力：2F√3/2=mv²/r
周期：T=2(πr)/v
解得：
v=√(Gm/a)
T=2π√(a³/(3Gm))