某新建小区要在一块等边三角形内修建一个圆形花坛．（1）若要使花坛面积最大，请你用尺规画出圆形花坛示意图；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若这个等边三角形的周长为36米，请计

Question

某新建小区要在一块等边三角形内修建一个圆形花坛．
（1）若要使花坛面积最大，请你用尺规画出圆形花坛示意图；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若这个等边三角形的周长为36米，请计算出花坛的面积．

Answer 1

（1）用尺规作△ABC的内切圆，如图所示；

（2）∵等边三角形的周长为36米，
∴等边三角形的边长为12米，
tan∠OBD=(DO)/(DB)，
∵∠OBD=30°，BD=6，
∴(√(3))/(3)=(DO)/(6)，
∴DO=2√(3)，
∴内切圆半径为2√(3)m2，则花坛面积为：πr²=12πm²．