复数方程怎么求5z^2-2iz+7=0│z+2i│=2z(这个第二个z是共轭的)z^2-2（1-i）z-2i-1=0

Question

复数方程怎么求
5z^2-2iz+7=0
│z+2i│=2z(这个第二个z是共轭的)
z^2-2（1-i）z-2i-1=0

Answer 1

1.
5=(-i)×（5i）；
7=1×7；
十字相乘,则 5z^2-2iz+7=（-i·z +1）（5i·z +7）
则（-i·z +1）（5i·z +7）=0；
解得
z=1/i=-i
或z=-7/（5i）=7i/5；
2.
因为 z共轭=│z+2i│/2 ,本身是个实数,且不小于0,则z=z共轭;
则│z+2i│^2 = z^2 + 2^2;
则 z^2 + 2^2 =(2z)^2
→3z^2 =4;
z=2√3/3.
3.
(1-i)^2 =1-2i+i^2=-2i,则:原方程
z^2-2（1-i）z-2i-1=0
→z^2-2（1-i）z-2i=1;
即z^2-2（1-i）z+(1-i)^2=1;
符合完全平方公式,则
[z-(1-i)]^2 =1
→z-(1-i)=1或-1;
z=2-i 或 -i