已知小明家的电话号码是八位数,这个数的前4个数字是相同的,后四个数字是连续的自然数,全部数字之和恰好等号码的最后两位数,巧的是这个号码的后面五个数字也是连续的自然数,聪明的你

Question

已知小明家的电话号码是八位数,这个数的前4个数字是相同的,后四个数字 是连续的自然数,全部数字之和恰好等号码的最后两位数,巧的是这个号码的后面五个数字也是连续的自然数,聪明的你知道小明家的电话号码吗?

Answer 1

先分析,又"这个数的前四位数字相同"
设前4位数字均为x,再由"后面四位数字是连续的自然数""这个号码的后五位数字也是连续的自然数"
我们可以了解,从第四位到第八位数字都是连续自然数,但这里有两种情形,
一是自然数递增,
二是递减,就要分类讨论,
递增时的情况电话号码可以写成XXXX(X+1)(X+2)(X+3)(X+4),
然后看最后一个条件"全部数字之和等于号码的最后两位数"
需要注意的是,最后两位数,指的是倒数第二位数乘以十再加某位数,譬如41,就是4*10+1的结果,
不过,当递增时,我们得到这样的关系:
8x+10=11x+34,
解析后发现答案为负数,不符合题意,于是排除递增的可能,
换为递减,电话号码就是
XXXX(X-1)(X-2)(X-3)(X-4),
即为8x-10=11x-34,
求出x为8,
电话号码就是888887654