设a,B为实系数一元二次方程的两个虚根.a^2/B∈R求a/B的值

Question

设a,B为实系数一元二次方程的两个虚根.a^2/B∈R 求a/B的值

Answer 1

由于A、B是实系数一元二次方程的两个虚根,所以设A=a+bi,B=a-bi（实系数一元二次方程虚根的性质,即若有虚根,则一定有两个,且它们是共轭复数（即实部相等,虚部互为相反数））.然后A^2/B是实数,所以(a+bi)^2/(a-bi)的虚部为零,将分子展开,分母实数化可得（a^3-3ab^2+(3ba^2-b^3)i)/(a^2+b^2),它的虚部为零,所以得3a^2=b^2,所以b=正负根3下的a.然后带回A/B即（a+bi)/(a-bi)得结果为（-1/2+根3/2)或（-1/2-根3/2).
有什么不明白的再问吧...