已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的两根为x1，x2=−b±b2−4ac2a，请你计算x1+x2=-ba-ba，x1•x2=caca．并由此结论解决下面的问题：（1）方程2x2+3x-5=0的两根之和为-32-32，两根之积为-52-52．（2）

Question

已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中的两根为x₁，x₂=(−b±√(b2−4ac))/(2a)，请你计算x₁+x₂=

-(b)/(a)

-(b)/(a)

，x₁•x₂=

(c)/(a)

(c)/(a)

．
并由此结论解决下面的问题：
（1）方程2x²+3x-5=0的两根之和为

-(3)/(2)

-(3)/(2)

，两根之积为

-(5)/(2)

-(5)/(2)

．
（2）方程2x²+mx+n=0的两根之和为4，两根之积为-3，则m=______，n=______．
（3）若方程x²-4x+3k=0的一个根为2，则另一根为______．
（4）已知x₁，x₂是方程3x²-2x-2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系计算代数式(1)/(x1)+(1)/(x2)的值．

Answer 1

x₁+x₂=(−b+√(b2−4ac))/(2a)+(−b−√(b2−4ac))/(2a)=(−2b)/(2a)=-(b)/(a)
x₁x₂=(−b+√(b2−4ac))/(2a)•(−b−√(b2−4ac))/(2a)=((−b)2−(√(b2−4ac))2)/(4a2)=(b2−(b2−4ac))/(4a2)=(c)/(a)；
（1）方程2x²+3x-5=0的两根之和为-(3)/(2)，两根之积为-(5)/(2)；
（2）∵-(m)/(2)=4，(n)/(2)=-3，
∴m=-8，n=-6；
（3）设另一个根为t，
则2+t=4，解得t=2；
（4）根据题意得x₁+x₂=(2)/(3)，x₁x₂=-(2)/(3)，
所以(1)/(x1)+(1)/(x2)=(x1+x2)/(x1x2)=((2)/(3))/(−(2)/(3))=-1．
故答案为-(b)/(a)，(c)/(a)；-(3)/(2)，-(5)/(2)；-8，-6；2．