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(2014•鄂州)一元二次方程mx2-2mx+m-2=0.(1)若方程有两实数根,求m的范围.(2)设方程两实根为x1,x2,且|x1-x2|=1,求m.
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(2014•鄂州)一元二次方程mx2-2mx+m-2=0.
(1)若方程有两实数根,求m的范围.
(2)设方程两实根为x1,x2,且|x1-x2|=1,求m.
(1)若方程有两实数根,求m的范围.
(2)设方程两实根为x1,x2,且|x1-x2|=1,求m.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵关于x的一元二次方程mx2-2mx+m-2=0有两个实数根,
∴m≠0且△≥0,即(-2m)2-4•m•(m-2)≥0,
解得m≥0,
∴m的取值范围为m>0.
(2)∵方程两实根为x1,x2,
∴x1+x2=2,x1•x2=
,
∵|x1-x2|=1,
∴(x1-x2)2=1,
∴(x1+x2)2-4x1x2=1,
∴22-4×
=1,
解得:m=8;
经检验m=8是原方程的解.
∴m≠0且△≥0,即(-2m)2-4•m•(m-2)≥0,
解得m≥0,
∴m的取值范围为m>0.
(2)∵方程两实根为x1,x2,
∴x1+x2=2,x1•x2=
m−2 |
m |
∵|x1-x2|=1,
∴(x1-x2)2=1,
∴(x1+x2)2-4x1x2=1,
∴22-4×
m−2 |
m |
解得:m=8;
经检验m=8是原方程的解.
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