平面上有n个点,是不是一定能用一条一元n-1次的方程表示出来?2个点的时候,一条一元一次方程能表示出来3个点的时候,一条1元2次方程能表示出来,那n个点的时候,是不是必然存在一元n-1次方程,

Question

平面上有n个点,是不是一定能用一条一元n-1次的方程表示出来?
2个点的时候,一条一元一次方程能表示出来
3个点的时候,一条1元2次方程能表示出来,
那n个点的时候,是不是必然存在一元n-1次方程,能满足所有n个点呢?

Answer 1

那个叫n-1次函数不叫方程
n-1次函数有n个待定系数
可将n个点的坐标代入得到n个n元一次方程,方程的未知量就是待定系数
一般的,解这样的n元一次方程组就会得到系数
但是有时候解出来最高次项的系数为0,函数就会退化成较低次的函数
待定系数方程组的系数矩阵的形式为[x1^n,x1^(n-1),...,x1,1;x2^n,...x2,1;...;xn^n,...,xn,1]
只要待定系数方程组的系数矩阵行列式不为0,即xi≠xj
待定系数方程组就是有解的
即可以表示成n-1次或者低于n-1次的函数
这样的函数也可以用拉格朗日插值法得到