问两道高数积分题第一题：积分号1/tlntdt第二题：积分号e^sinx·cosxdx两位仁兄的解题方法没看明白

Question

问两道高数积分题
第一题：积分号1/tlnt dt
第二题：积分号e^sinx·cosx dx
两位仁兄的解题方法没看明白

Answer 1

第一题：
∫(1/t)·lnt dt
=∫(lnt)′·lnt dt
=∫lnt d(lnt)
=1/2·(lnt)^2 + C
（解题说明：使用第一换元积分法,即凑微分法；将1/t看成lnt的导数,然后凑微分；最后将lnt换成一个字母,即可代入积分公式求出结果）
第二题：
∫e^sinx·cosx dx
=∫e^sinx·(sinx)′dx
=∫e^sinx d(sinx)
=e^sinx + C
（解题说明：也使用第一换元积分法,即凑微分法；将cosx看成sinx的导数,然后凑微分；最后将sinx换成一个字母,即可代入积分公式求出结果）