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高二数学已知：四面体ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD.求证：AD⊥BC.
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高二数学
已知：四面体ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD. 求证：AD⊥BC.
已知：四面体ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD. 求证：AD⊥BC.
▼优质解答
答案和解析
在四面体内过顶点A作AO⊥底面交底面于O,连结BO、CO、DO并延长,BO交CD于M,CO交BD于N,DO交BC于Q
因为AB⊥CD,BO是AB在平面BCD内的射影,所以BM⊥CD
同理CN⊥BD,所以O点是三角形BCD的垂心,所以DQ⊥BC
又因为DO是AD在平面BCD内的射影,所以AD⊥BC
依据：三垂线定理
因为AB⊥CD,BO是AB在平面BCD内的射影,所以BM⊥CD
同理CN⊥BD,所以O点是三角形BCD的垂心,所以DQ⊥BC
又因为DO是AD在平面BCD内的射影,所以AD⊥BC
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