三棱锥P-ABC中，PO⊥面ABC，垂足为O，若PA⊥BC，PC⊥AB，求证：（1）AO⊥BC（2）PB⊥AC．

Question

三棱锥P-ABC中，PO⊥面ABC，垂足为O，若PA⊥BC，PC⊥AB，求证：

（1）AO⊥BC
（2）PB⊥AC．

Answer 1

证明（1）∵PO⊥平面ABC，
又BC⊂平面ABC，
∴PO⊥BC
又PA⊥BC，PO∩PA=P，
∴BC⊥平面PAO
∵AO⊂平面PAO
∴AO⊥BC；
（2）PO⊥面ABC，垂足为O，PA⊥BC，PC⊥AB，则OA⊥BC，OC⊥AB，又三角形的高交于一点，∴BO⊥AC，∴PB⊥AC．