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三角形ABC内接于圆,AC>BC,点D为弧ABC中点,求证AD的平方等于AC乘以BC加CD的平方
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三角形ABC内接于圆,AC>BC,点D为弧ABC中点,求证AD的平方等于AC乘以BC加CD的平方
▼优质解答
答案和解析
觉得有不妥:点D为弧ABC中点,有AD=CD,
若是点D为弧ACB中点,有AD=BD,证明如下 :
AC>BC,在AC上取点E使AE=BC,取CE中点F连DF
∵∠CBD=∠CAD=∠EAD,AE=BC,AD=BD
∴△DAE≌△DBC
∴DE=DC
∵F是CE中点
∴DF⊥CE
∴DF²=CD²-(1/2CE)²=AD²-(BC+1/2CE)²
把CE=AC-BC代入得
CD²-(AC-BC)²/4=AD²-(BC+AC)²/4
∴AD²=(BC+AC)²/4-(AC-BC)²/4+CD²=AC*BC+CD²
若是点D为弧ACB中点,有AD=BD,证明如下 :
AC>BC,在AC上取点E使AE=BC,取CE中点F连DF
∵∠CBD=∠CAD=∠EAD,AE=BC,AD=BD
∴△DAE≌△DBC
∴DE=DC
∵F是CE中点
∴DF⊥CE
∴DF²=CD²-(1/2CE)²=AD²-(BC+1/2CE)²
把CE=AC-BC代入得
CD²-(AC-BC)²/4=AD²-(BC+AC)²/4
∴AD²=(BC+AC)²/4-(AC-BC)²/4+CD²=AC*BC+CD²
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